随后以直线PQ与圆Г相切，相切点M，然后通过弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于点K、M分别是BP、PQ的中点，所以KM∥BQ，从而得出∠QMK=∠AQP。
因此得到∠MLK=∠AQP。
同理，∠MKL=∠APQ。
根据角的相等，得到△MKL∽△APO，从而得到MK/ML=AP/AQ
因为K、L、M分别是线段BP、CQ、PQ的中点，所以得到KM=BQ/2，LM=CP/2，将此带入上式得BQ/CP=AP/AQ，将式子转为AP·CP=AQ·BQ。通过圆幂定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2
所以，得出结论OP=OQ。
秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。
紧接着秦元清看向第三题，“3、S1，S2，S3，......是严格递增的正整数数列，并且它的子数列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差数列。证明：S1，S2，S3......是一个等差数列。”
看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。
秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。
将问题转为函数、数列后，以Sk<Sk+1<Sk+1及{Sn}的单调性，知对任意的正整数k，有SSk<Ssk+1≤SSk+1。即a+（k-1）d1<b+（k-1）d2≤a+kd1
因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。
当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。
随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。
秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。既然作答了，那么就不会有错。
当秦元清离开考场，才知道他是第一个交卷的，华夏奥数队的队员都还没交卷，其他国家的奥数队也都还没有一个交卷。
“首日竞考感觉如何？”副领队看到秦元清，连忙问道。
“一般般啦，很轻松！”秦元清潇洒地摆摆手：“还没有集训考试难，放心，42分跑不了！”
副领队闻言顿时松了口气，在这一支华夏奥数队，秦元清是王牌存在，是压舱石，既然秦元清这么说，那说明今年的难度不大。
“就是第一道题，也不知道哪一国出题的，设了个陷阱，一不小心就会做错。太缺德了，和我们这些高中生耍心眼！”秦元清吐槽地说道。