这有些难倒喻梅萍了，在后世一年365天是公认的，谁都不需要去认证。她想了一下：“徐爷爷，其实我们的24节气就是根据365天左右来的。因为每年的农时是不能耽搁的，差一个月播种，那是要饿死人的！说到这里我有一个间接的证明，我们住的这颗星在绕太阳转的时候，它的自转轴与太阳不是垂直的，它有几度的一个夹角！”
喻梅萍把表示地球的那个茶杯略微倾斜一点：“这么一来就产生了一个有趣的现象！”
它把地球的位置分别放在太阳的4个90度位置：“徐爷爷你发现没有？每年有一半的时间，太阳的阳光在上半个球照射的多一些，还有一半的时间，在下半个球照的多一点，这就形成了我们的春夏秋冬四季，而这4个季节加起来正好是365天左右！”
喻梅萍又在一张纸上画了一个圆，又在中间画了三道横线。她指着这三道横线说：“徐爷爷，中间这条线，是我们这个球的中线，我们俗称叫它赤道。而上面一条线叫北回归线，当然下面那一条就是南回归线。意思是太阳直射的最远点，当太阳直射到北回归线的时候，接下来它就要往南回归了，这一天就是我们的夏至日。而那一天的正午时刻，太阳是直射在那条线上的，这条线也正好通过我们大明的广州。如果我们在那一天的这个时间点上，在广州竖一根旗杆的话，这个旗杆是没有影的。因为太阳正好是直射，我们可以利用这一点，再按照你翻译的欧几里得的《几何原本》，我们就可以计算出我们离开太阳的距离！”
徐光启吃了一惊：“姑娘，这可不能开玩笑！太阳离开我们有远近，这么远的距离拿什么来测？”
喻梅萍正色道：“徐爷爷，我不跟你开玩笑。我说的这个距离，是夏至那一天我们离开太阳的距离！”
徐光启顿时来了兴趣：“姑娘你说说看！”
“这就是几何的具体应用了，这要比丈量土地面积有趣的多！我问你，如果我在北京也立一根跟广州一样高的垂直的旗杆，在夏至的那一天的那个时刻，当广州的旗杆没有投影的时候，北京的有没有？”
徐光启想了一下，肯定的点了点头：“有，但是这个投影应该很短！”
喻梅萍点了点头：“只要有就行了，当然这根旗杆要立的足够的高，北京到广州的直线距离我们是知道的！那么北京这根旗杆和他的投影是不是就是一个直角三角形？只不过它的底边非常短！”
“对！”